基于拓扑相的纯多部分态分类方案

我们研究了仿射平衡性（a-balancedness，见 [Phys. Rev A. {\bf 85}, 032112 (2012)]）的概念与多项式局部 SU 不变量及拓扑相出现之间的联系。研究发现，不同类型的 a-balancedness 对应于不同类型的局部 SU 不变量，这类似于 [New J. Phys. {\bf 12}, 075025 (2010)] 中定义的不同类型的平衡性对应于不同类型的局部 SL 不变量。这些不同类型的 SU 不变量区分了表现出不同拓扑相的态。对于三量子比特情形，不同类型的拓扑相可由三体纠缠度（three-tangle）连同另一个不变量完全区分。基于此，我们提出了一种基于态平衡性的定性分类方案。虽然平衡性和双度为 $(2n,0)$ 的局部 SL 不变量对 SL-半稳定态进行了分类 [New J. Phys. {\bf 12}, 075025 (2010), Phys. Rev. A {\bf 83} 052330 (2011)]，但 a-balancedness 和双度为 $(2n-m,m)$ 的局部 SU 不变量提供了更精细的分类。在该方案中，a-balanced 态构成了从 SL 群不变量描述的平衡态的真纠缠，到由双度为 $(n,n)$ 的 U 不变量表征的非平衡态纠缠之间的桥梁。作为副产品，我们得到了 W 态的推广，这类态是纠缠的，但仅包含系统部分的全局分布纠缠。