通过阿蒙尼-帕托迪-斯金森理论对商奇点上的不可分式反射模组进行分类
代数几何
2025-05-01 v1
摘要
在[20]中，Esnault询问是否在一般商表面奇点上，秩和第一Chern类是否能区分不可分式反射模组的同构类。Wunram在[46]中给出了一个反例，说明两个在商表面奇点上的不同完整模组具有相同的秩和相同的第一Chern类。在本文中，我们证明，商表面奇点上的不可分式反射模组由秩、第一Chern类和阿蒙尼-帕托迪-斯金森\tilde{\xi}-不变式[5]来确定，除了秩为2的不可分式反射模组位于二面体商表面奇点\mathbb{D}_{n,q}且\gcd(m,2)=2的情况外，该情况我们推测也遵循相同的模式。为证明分类定理，首先我们证明了具有非平凡基本群的每个球面3-流形都作为商表面奇点的链接出现，并且球面3-流形上的不可分式平坦向量束由其秩、第一和第二Cheeger-Chern-Simons类来分类，除去上述情况。
引用
@article{arxiv.2504.21204,
title = {Classification of indecomposable reflexive modules on quotient singularities through Atiyah--Patodi--Singer theory},
author = {José Antonio Arciniega Nevárez and José Luis Cisneros-Molina and Agustín Romano Velázquez},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.21204},
year = {2025}
}