对称态中的纠缠分类

相对于子系统置换对称的量子态出现在广泛的物理场景中，并在量子信息科学中具有多种有前景的应用。本论文对对称多部分态的纠缠进行了分类，特别关注纯多量子比特情形和纠缠的几何度量。分析的一个基本工具是 Majorana 表示，它是单量子比特布洛赫球表示的推广，允许用球面上的 $n$ 个点唯一地表示 $n$ 个量子比特的对称态。在此，该表示被用于搜索多达 12 个量子比特的最大纠缠对称态（基于几何度量），并给出了最大对称纠缠上限的直观视觉理解。此外，可以看出 Majorana 表示有助于刻画纠缠等价类，如随机局域操作与经典通信（SLOCC）和简并构型（DC）。研究发现，对称态之间的 SLOCC 操作可以用复分析中的莫比乌斯变换来描述，这使得 SLOCC 自由度得以清晰可视化，并促进了对 SLOCC 不变量和等价类的理解。特别是，推导出了多达 5 个量子比特的所有对称 SLOCC 类的代表态的显式形式。结合此处收集的结果，回顾了诸如 4 量子比特纠缠族或多项式不变量等著名的纠缠分类方案，这揭示了一些令人惊讶的联系。还讨论了 Majorana 表示在相关数学和物理领域的一些有趣联系和应用。