三维三变量三次多项式在无穷远处的分类

我们对三变量三次多项式在无穷远处的奇点进行分类, $f (x_0, x_1, x_2) = f_1 (x_0, x_1, x_2) + f_2 (x_0, x_1, x_2) + f_3 (x_0, x_1, x_2)$, $f_i$ 为 $i$ 次齐次多项式, $i = 1,2,3$。基于此分类,我们计算了当从特殊纤维过渡到一般纤维时,无穷远处孤立奇点的 Milnor 数的跳跃。作为结果的应用,我们研究了 $\mathbb{C}^3$ 中三次多项式全局纤维化的存在性,并探寻每一等价类中纤维拓扑的信息。