$J(\prod H)I$ 条带图的色多项式及其渐近极限

我们计算了 $J(\prod_{\ell=1}^m H)I$ 形式的 $n$ 顶点条带图的色多项式 $P$，其中 $J$ 和 $I$ 是条带左右两端的各种子图，其主体由子图 $H$ 的 $m$ 次重复构成。这些条带在纵向方向具有自由边界条件，在横向方向具有自由或周期性边界条件。这扩展了我们先前对 $(\prod_{\ell=1}^m H)I$ 形式条带图的计算。我们使用了生成函数方法。根据这些结果，我们计算了渐近极限函数 $W=\lim_{n \to \infty}P^{1/n}$；对于 $q \in {\mathbb Z}_+$，这在物理上具有意义，即给定条带上 $q$ 态 Potts 反铁磁体的每格点基态简并度（基态熵的指数）。在复数 $q$ 平面中，$W$ 除了在某些连续轨迹 ${\cal B}$ 上外是解析函数。与 $(\prod_{\ell=1}^m H)I$ 条带图（其中 ${\cal B}$ (i) 与 $I$ 无关，并且 (ii) 由不包围 $q$ 平面任何区域的弧线和可能的线段组成）相比，我们发现对于某些 $J(\prod_{\ell=1}^m H)I$ 条带图，${\cal B}$ (i) 确实依赖于 $I$ 和 $J$，并且 (ii) 可以包围 $q$ 平面中的区域。我们的研究阐明了不同末端子图 $I$ 和 $J$ 以及边界条件对条带图无限长度极限的影响。