单连通一般型复曲面的 Chern 斜率在 [2,3] 区间内稠密

我们证明对于 $[2,3]$ 中的任意数 $r$，都存在自旋（分别为非自旋极小）单连通一般型复曲面 $X$，其 $c_1^2(X)/c_2(X)$ 任意接近 $r$。特别是，这证明了存在任意接近 Bogomolov-Miyaoka-Yau 线的单连通一般型曲面。此外，我们证明对于任意 $r \in [1,3]$ 和任意整数 $q\geq 0$，都存在极小一般型复曲面 $X$，其 $c_1^2(X)/c_2(X)$ 任意接近 $r$，且 $\pi_1(X)$ 同构于 genus 为 $q$ 的紧致黎曼曲面的基本群。