(超)场的字符与群不变多项式：通向“拉格朗日量”之路

由量子场表示的亚原子基本粒子及其相互作用的动力学，由所赋予的变换性质（即与模型底层对称性相关的量子数）唯一确定。这些场构成有限数量的群不变算符，这些算符被组合成一个多项式，即拉格朗日量。多项式的阶由质量量纲决定。在本文中，我们介绍了一个 Mathematica 程序包 GrIP，它计算在连通紧群下变换的任意数量场所构成的模型中，每一阶形成基的完整算符集合。时空对称性限于洛伦兹群。论文的第一部分致力于阐述 GrIP 的算法。在此背景下，针对连通紧群的不同表示的特征标及其相应的 Haar 测度，已根据各自极大环面的坐标进行了详细而明确的构造。在第二部分中，我们记录了 GrIP 的用户手册，涵盖了其通用特性并指导如何准备输入文件。该程序非常高效地找出与有效场论相关的更高质量（非超对称）和正则（超对称）量纲算符。我们用两个例子演示了工作原理：标准模型（SM）和最小超对称标准模型（MSSM）。我们进一步强调了 GrIP 的重要特性，例如，利用若干超越标准模型（BSM）情形，识别导致与重子数和轻子数破坏相关的特定稀有过程的有效算符。我们还为每个此类模型列出了完整的六维算符集合。其中一些算符具有丰富的味结构，对此进行了详细讨论。本工作为 BSM-EFT 铺平了道路。