源自群特征环的 Ribbon Hopf 代数
数学物理
2012-07-05 v1 math.MP
环与代数
摘要
我们研究了与某些矩阵群的特征环相关的纽结移动图字母表。主要对象是 Char-GL Hopf 代数，即复群 GL(n) 的有限维多项式表示的特征代数，取其归纳极限，实现为可数个变量 X = {x_1,x_2, ...} 上的对称函数环 \Lambda(X)。作为空间同构的是 GL(n) 的经典矩阵子群（正交群和辛群）的特征环 Char-O 和 Char-Sp。我们还分析了 GL(n) 代数子群的形式特征环 Char-H_\pi\，这些子群由保持固定但任意的 Young 对称型 \pi\ 张量不变的矩阵变换组成，已在文献 [5] 中引入（其中包括作为特例的正交群和辛群）。编码群和子群特征操作的一堆缠结图包含许多元素，源自乘积、余乘积、单位、余单位以及不同类型的分支算子。从这些元素中，我们为每个 \pi\ 组装了一个满足辫子关系且非平凡的交叉缠结，尽管处于交换和余交换设定中。我们识别了结构元素并验证了公理，以确立每个 Char-H_\pi\ 环都是一个 ribbon Hopf 代数。相应的纽结不变量算子相当弱，仅提供了 writhe 的度量。
引用
@article{arxiv.1207.1094,
title = {Ribbon Hopf algebras from group character rings},
author = {Bertfried Fauser and Peter D. Jarvis and Ronald C. King},
journal= {arXiv preprint arXiv:1207.1094},
year = {2012}
}
备注
pstricks figures, 25 pages