收缩 Hurwitz 双集的刻画

临界有限分支自覆盖 $f: (S^2, P) \to (S^2, P)$ 自然确定了三个迭代函数系统：一个在以 $P$ 标记的球面的纯映射类群上，一个在以 $P$ 标记的球面的 Teichm"uller 空间上，另一个在有限维实向量空间上。我们证明了，其中任何一个系统的收缩性都蕴含着其余系统的收缩性。