通过随机占优与有限编码刻画顺从性

我们通过两个概率概念——随机占优与有限编码(亦称有限因子)——建立了图之顺从性(amenability)的新刻画。在随机占优方面,我们证明:当且仅当底层图非顺从时,极低温 Ising 模型的加态随机占优高密度 Bernoulli 渗流。这回答了 Liggett 与 Steif 的一个问题。我们对 Bernoulli 渗流的“无穷簇过程”证明了类似结果,该过程因非单调且不具备任何良好形式的域马尔可夫性质而尤为引人关注。我们还证明:当且仅当图非顺从时,极低温 Ising 模型的加态之间随机有序。这回答了 Liggett 与 Steif 的第二个问题。我们进一步表明,这些随机占优结果可由不变单调耦合所见证。在有限编码方面,我们证明:当且仅当底层图非顺从时(假设其支持相变),极低温 Ising 模型的加态是 i.i.d. 过程的有限因子。我们对高密度 Bernoulli 渗流的无穷簇过程给出了类似结果。主要技术在于考虑稀释过程,对此可建立 Holley 条件。为比较两个 Ising 模型,我们应用了基于格气理论的稀释机制。在此过程中,我们发展了在满足 Holley 条件时建立不变占优的通用工具。有限因子结果基于随机占优结果,以及涉及边界链的动力学构造,辅以一种通过新颖疾病传播模型分析无穷程过程中过去耦合的新技术,该技术本身可能具有独立意义。