李型有限群的特征标界

我们建立了关于李型有限群 $G$ 的特征标值与特征标比的新界，这些界比先前已知的界强得多，且在许多情况下是最佳可能的。这些界形如 $|\chi(g)| \le \chi(1)^{\alpha_g}$，并产生了各种应用，例如到此类群上随机游走的覆盖数与混合时间。特别地，我们推导出，若 $G$ 是维数 $n$ 的经典群，则在 $G$ 和 $g \in G$ 的一些条件下，以 $g$ 的共轭类为生成集的 $G$ 上随机游走的混合时间（相差一个小乘常数）为 $n/s$，其中 $s$ 是 $g$ 的支撑。