CFT 复杂度与惩罚因子

conformal field theory (CFT) 状态的量子复杂度最近在凝聚态系统中作为诊断工具以及与探测黑洞内部的全息可观测量子复杂度方面获得了显着关注。以往的研究主要集中于所有 conform 群生成器对构建电路成本贡献相等的情况。在本工作中，我们提出了一种通用框架，用于研究一般 Lie 群中电路的复杂度，其中惩罚因子为不同生成器分配相对权重。我们的ethods 构建了一种度量，源于（伪）黎曼范数空间中的单位电路空间，诱导量子态 coset 空间的度量。该度量的测地线被解释为最优电路。该方法基于（伪）黎曼亚偏膜的 formalism，自然与文献中其他方案相连接，包括沿稳定子方向的成本函数最小化以及基于 coadjoint orbits 的构建。作为具体应用，我们计算了一维和二维 CFT 状态的复杂度。对于特定的惩罚因子选择，我们的计量方案产生正定度量，具有可行的复杂度解释；在其他情况下，结果产生的度量是不定的。在可行范畴内，我们推导了当特定惩罚因子关闭时的解析结果，发展了对惩罚因子小值进行的扰动展开，并在一般情况下提供数值结果。我们评论了该复杂度度量与全息之间的关系。