认证机器学习：偏微分方程定义的物理信息神经网络的后验误差严格上界
机器学习
2024-06-19 v1 数值分析
数值分析
摘要
在神经网络的多数方法学研究中，无论是纯数据驱动还是物理信息方法，预测误差量化都被忽视了。除了统计研究和关于神经网络逼近能力的通用结果外，我们给出了物理信息神经网络预测误差的严格上界。该上界可在不知真实解的情况下计算，仅需关于由偏微分方程支配的底层动力学系统特征的先验可用信息。我们将该后验误差界示例性地应用于四个问题：输运方程、热方程、Navier-Stokes 方程和 Klein-Gordon 方程。
引用
@article{arxiv.2210.03426,
title = {Certified machine learning: Rigorous a posteriori error bounds for PDE defined PINNs},
author = {Birgit Hillebrecht and Benjamin Unger},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.03426},
year = {2024}
}