幂零类 $3$ 的 Camina $p$-群的中央化子

Mark L. Lewis

幂零类 $3$ 的 Camina $p$-群的中央化子

群论 2015-11-25 v2

作者: Mark L. Lewis

摘要

设 $G$ 为幂零类 $3$ 的 Camina $p$ -群。我们证明若 $G' < C_G (G')$ ，则 $|Z(G)| \le |G':G_3|^{1/2}$ 。我们还证明若 $G/G_3$ 只有一个或两个阶为 $|G:G'|$ 的阿贝尔子群，则 $G' < C_G (G')$ 。若 $G/G_3$ 有 $p^a + 1$ 个阶为 $|G:G'|$ 的阿贝尔子群，则要么 $G' < C_G (G')$ 要么 $|Z(G)| \le p^{2a}$ 。

关键词

Camina p-群幂零类中央化子阿贝尔子群 p-群换位子群群论

引用

@article{arxiv.1510.06293,
  title  = {Centralizers of Camina $p$-groups of nilpotence class $3$},
  author = {Mark L. Lewis},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1510.06293},
  year   = {2015}
}

备注

16 pages - Added examples

幂零类 $3$ 的 Camina $p$-群的中央化子

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