临界水平量子仿射代数的中心

我们利用Reshetikhin和Semenov-Tian-Shansky的方法，从普适R矩阵（g为相应单李代数的对偶Coxeter数）构造了临界水平c=-g处量子仿射代数完备化中的中心元素。此构造定义了量子仿射代数有限维表示范畴的Grothendieck代数在具有c=-g的范畴O中该代数任意模上的作用。我们解释了中心元素与统计力学中转移矩阵之间的联系。在准经典近似中，这种联系由Feigin、E.Frenkel和Reshetikhin在hep-th 9402022中解释，并提到可以将其推广到量子情形以获得转移矩阵的Bethe向量。利用这种联系，我们证明了中心元素（对于所有有限维表示）作用于临界水平一般Verma模的最高权向量上，生成该模中所有奇异向量的整个空间。我们还计算了中心元素在q=1附近准经典展开的第一项，并表明它总是以特定系数给出Sugawara流。