模仿射顶点代数的中心

Feigin--Frenkel 定理指出，在复数域上，临界水平上泛仿射顶点代数的中心是无限秩多项式代数。第一作者与 W.~Wang 观察到，在正特征下，泛仿射顶点代数包含一个称为 $p$-中心的大中心子代数。他们猜想在临界水平上，该中心应由 Feigin--Frenkel 中心与 $p$-中心生成。本文中，我们对 $p$ 大于 Coxeter 数的经典单李代数，以及大特征下的例外李代数证明了该猜想。最后，我们给出一个例子表明在非临界水平上中心大于 $p$-中心。