B、C、D 型李代数的 Feigin-Frenkel 中心
表示论
2013-01-11 v2 数学物理
math.MP
量子代数
摘要
对每个单李代数 g，考虑其临界水平上的相应仿射顶点代数 V_{crit}(g)。该顶点代数的中心是一个交换结合代数，其结构由 Feigin 和 Frenkel 在约二十年前的一个著名定理所描述。然而，直到最近，继 Talalaev 发现显式的高阶 Gaudin 哈密顿量之后，才针对 A 型李代数找到了该中心的生成元的简单公式。我们给出了与 B、C、D 型单李代数 g 相关联的仿射顶点代数 V_{crit}(g) 的中心的生成元的显式公式。该构造依赖于涉及 Brauer 代数的 Schur-Weyl 对偶，生成元被表示为张量空间上的加权迹，等价地，在 Howe 对偶的背景下，被表示为李代数 sl_2 作用的奇异向量空间上的迹。这导致了泛包络代数 U(g[t]) 和 U(g) 的交换子代数的显式构造，以及与每个李代数 g 相关联的 Gaudin 模型中的高阶哈密顿量。我们还引入了 Yangian Y(g) 的 Bethe 子代数的类似物，并证明它们的分次像与 U(g[t]) 的相应交换子代数一致。
引用
@article{arxiv.1105.2341,
title = {Feigin-Frenkel center in types B, C and D},
author = {A. I. Molev},
journal= {arXiv preprint arXiv:1105.2341},
year = {2013}
}
备注
29 pages, constructions of Pfaffian-type Sugawara operators and commutative subalgebras in universal enveloping algebras are added