删截稳定从属过程与分数阶导数

基于 $(0,1)$ 内阶数 $\beta$ 的常用 Caputo 分数阶导数，我们定义了正半直线 $\mathbb R_+$ 上的删截分数阶导数。该导数被证明是 $\mathbb R_+$ 中删截（或复活）递减 $\beta$-稳定过程的 Feller 生成元。我们给出了该删截分数阶导数之逆的级数表示，并用以研究一般删截初值问题。我们进而能够证明此删截过程在有限时间 $\tau_\infty$ 内击中边界，其期望与 $\beta$-稳定从属过程的首达时间期望成正比。我们还证明删截弛豫方程由 $\tau_\infty$ 的拉普拉斯变换解出。该弛豫解被证明是一个完全单调级数，其代数衰减比对应的 Caputo 情形快一阶，令人惊讶地引出了分数阶弛豫模型的新 regime。最后，我们讨论本工作如何确定一个新的亚扩散模型。