分布阶分数阶弛豫的两种形式
统计力学
2008-05-27 v2 无序系统与神经网络
数学物理
math.MP
摘要
指数弛豫的一阶微分方程可以通过使用Riemann-Liouville(R-L)意义和Caputo(C)意义上的分数阶导数来推广,两者均为小于1的单阶。这两种形式被证明是等价的。然而,当我们使用分布阶(介于0和1之间)的分数阶导数时,等价性丧失,特别是在基本解在小时间和大时间下的渐近行为方面。我们概述了该理论,提供了以依赖于阶分布的关于正测度的Laplace型积分形式的通解。我们详细考虑了分布阶分数阶弛豫的两种情况:双阶和均匀分布阶,讨论了R-L和C方法之间的差异。对于所有考虑的情况,我们展示了中等和大时间下解的图。
引用
@article{arxiv.cond-mat/0701131,
title = {The two forms of fractional relaxation of distributed order},
author = {Francesco Mainardi and Antonio Mura and Rudolf Gorenflo and Mirjana Stojanović},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/0701131},
year = {2008}
}
备注
18 pages, 4 figures. International Symposium on Mathematical Methods in Engineering, (MME06), Ankara, Turkey, April 27-29, 2006