天球共形引力 MHV 振幅的二次偶极: OPE 分析

在前一篇文献[arXiv:2511.03669]中，我们从共形引力的米尔宾变换相关 MHV 振幅中提取了正旋量子子和标量粒子所对应的天球 CFT 算子的 OPE。对体 MHV 振幅的软定理分析表明，这种共形引力在天球球面上具有偶极 $\mathfrak{bms}_4$ 镜像，对其关联的 $\mathfrak{sl}(2,\mathbb{R})$ 当前代数具有非平凡的中心扩张，与爱因斯坦引力不同。本文我们构建了一个由三个自由标量 $(\phi_i)$ 和三个 $(\beta_i,\gamma_i)$ 幽灵对实现的 $2d$ 奇异 CFT 自由场实现，提出了正旋量子子原始 $G^{++}_{\Delta}(z,\bar{z})$ 以及标量原始 $\Phi_{\Delta}(z,\bar{z})$ 的顶点算子，并计算了它们的 OPE。这些 OPE 完全再现了从体共形引力 MHV 振幅中获得的 OPE，为其 MHV 区提供了具体的天球偶极描述。