刘维尔理论中MHV天体振幅的偏微分方程
摘要
在这篇笔记中，我们通过推导一组控制胶子和引力子点MHV天体振幅的偏微分方程，继续我们对刘维尔理论和天体振幅的研究，该方程由刘维尔耦合常数参数化。这些方程为计算天体振幅在中的微扰展开提供了一个系统框架，已知在半经典极限下，该展开能重现纯杨-米尔斯理论和爱因斯坦引力的树级MHV 点函数。我们证明，对于胶子和引力子，修正都是对数的。此外，我们计算了由参数化的天体算子乘积展开(OPE)的修正。在胶子的情况下，天体OPE的相应形变被证明与纯杨-米尔斯理论中天体OPE的单圈修正是同构的。然后我们提出，扩展到半经典极限之外的“天体刘维尔理论”编码了纯杨-米尔斯理论的单圈区域。对爱因斯坦引力进行了一个形式上类似的计算，以确定由非零刘维尔耦合常数引起的天体OPE的形变。然而，正如我们将要解释的，由于引力子散射振幅中圈修正全纯共线极限的复杂性质，这一结果的物理解释仍然是一个悬而未决的问题。
引用
@article{arxiv.2409.05936,
title = {Partial Differential Equations for MHV Celestial Amplitudes in Liouville Theory},
author = {Igor Mol},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.05936},
year = {2026}
}
备注
It has been a pleasure to update the manuscript in order to incorporate the many constructive remarks of the referee, which have helped to considerably improve the work. We rectified the map between celestial and Liouville conformal weights, corrected and simplified the derivation of the PDEs for gluonic and gravitational celestial amplitudes, and corrected several typographical errors