圈图层级的天体胶子与引力子OPE

在本文中，我们分析胶子与引力子的天体OPE（算符乘积展开）的圈修正。即使在圈层级，软胶子与软引力子也具有共形维数 $\Delta=1-\mathbb Z_{\geq 0}$。唯一的 novelty 是更高阶极点的存在。在单圈层级，存在两类共形软胶子，在 $\Delta$ 平面上具有单极点 and 双极点。天体OPE由共线分裂函数得到。在胶子情形，分裂函数接受圈修正。取全纯软极限后，我们求得共形软胶子的OPE。我们发现OPE中单极点与双极点软胶子算符的新颖混合。在引力子情形，其分裂函数已知为全圈精确，我们仍发现一个 $w_{\infty}$ 的楔代数，这附加于Strominger已发现的 $w_{1+\infty}$ 楔代数之上。