天球共形场论中形变的上超对称 $w_{1+\infty}$ 对称性

通过使用 $K$-自由复玻色子和 $K$-自由复费米子，我们构造了 ${\cal N}=2$ 上超对称 $W_{\infty}^{K,K}$ 代数，它是先前的 ${\cal N}=2$ 上超对称 $W_{\infty}$ 代数的矩阵推广。通过对该 ${\cal N}=2$ 上超对称 $W_{\infty}^{K,K}$ 代数进行扭曲，我们得到了 ${\cal N}=1$ 上超对称 $W_{\infty}^{K}$ 代数，它是已知的 ${\cal N}=1$ 上超对称拓扑 $W_{\infty}$ 代数的矩阵推广。从这一二维对称代数出发，我们显式地提出了在非零形变参数下，超对称 Einstein-Yang-Mills 理论中软引力子与引力微子之间的算子乘积展开(OPE)(作为首个例子)。引力子、引力微子、胶子和胶微子之间的其余六个 OPE 可以被完全确定。在形变参数趋于零时，我们通过天球全息重现了 Fotopoulos、Stieberger、Taylor 和 Zhu 关于上述 OPE 的已知结果。