天球共形场论的要素

在天球全息中，四维散射振幅被视为假想二维天球共形场论（CCFT）的二维共形关联函数。将动量空间振幅转换为 CCFT 关联函数的最简单方法是对光锥能量取 Mellin 变换。然而，对于无质量粒子（如胶子），这种构造导致的三点和四点关联函数除了天球坐标的零测度超曲面外处处为零。这是由于四维动量守恒律约束了与无质量粒子相关的算符的插入点。这些关联函数让人联想到库仑气体关联函数，后者在没有背景电荷时因电荷守恒而为零。我们通过将 Yang-Mills 理论与背景膨胀子场耦合来提供背景动量，其中（复）膨胀子源局域在天球上。这一图像源于对 Banerjee 和 Ghosh 发现的微分方程组解的物理诠释。我们证明这些解可写为在该膨胀子背景中评估的振幅的 Mellin 变换。所得的三胶子和四胶子振幅是天球坐标的单值函数，具有交叉对称性以及标准 CFT 关联函数所期望的所有其他性质。我们利用它们提取 OPE，并与无膨胀子背景的多胶子天球振幅提取的 OPE 进行比较。我们对四胶子单值关联函数进行共形块分解，并确定了 CCFT 的 Yang-Mills 扇区的整个初级场谱的维度、自旋和群表示。