Wedderburn 基的范畴化：针对 $\mathbb{C}[S_n]$

M. Neunh{"o}ffer 在 \cite{Ne} 中研究了 $\mathbb{C}[S_n]$ 的某个基，其渊源可追溯至 \cite{Lu}，并证明了该基实际上就是 Wedderburn 基。特别地，在此基下，$S_n$ 的右正则表示分解为不可约表示（即 Specht 模或胞腔模）的直和。在本文中，我们本质上重新发现了同一个基，但其具有来自 BGG-范畴 $\mathcal{O}$ 的某些子范畴中投射 - 内射模的范畴论起源。在我们的论证中，这些范畴中的支配投射模起到了重要作用。作为研究该支配投射模的副产品，我们证明了对于李代数 $\mathfrak{sl}_4$ 上的某些单最高权模，{\it Kostant 问题}（\cite{Jo}）的答案是否定的，从而驳斥了普遍认为 Kostant 问题对 A 型所有单最高权模都应给出肯定答案的观点。