三步与四步自由幂零李群的 Casimir 函数
微分几何
2022-02-21 v1 最优化与控制
摘要
任一自由幂零李代数由其秩与步数确定。我们考虑步数为 3、4 的自由幂零李代数及相应的连通单连通李群。我们构造了此类群的 Casimir 函数，即余伴随表示的不变量。对于自由 3 步幂零李群，我们得到余伴随轨道的完整描述。结果表明，一般余伴随轨道为仿射子空间，特殊余伴随轨道为仿射子空间或非奇异二次曲面的直积。Casimir 函数的知识有助于研究 Carnot 群上动力系统与最优控制问题的可积性。特别地，对于 3 步自由 Carnot 群上某类广泛的时间最优问题，我们得出结论：对应于二维余伴随轨道的极值控制具有与 Heisenberg 群或 Engel 群上时间最优问题相同的行为。
引用
@article{arxiv.2006.00224,
title = {Casimir functions of free nilpotent Lie groups of steps three and four},
author = {Alexey V. Podobryaev},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.00224},
year = {2022}
}
备注
19 pages