Cartan 运动群：K-有限矩阵系数的正则性

若 $G$ 是一个具有有限中心的连通半单李群，且 $K$ 是 G 的一个极大紧子群，则 $G$ 的李代数允许一个 Cartan 分解 $\mathfrak{g}=\mathfrak{k}\oplus\mathfrak{p}$。这使我们能够定义 Cartan 运动群 $H=\mathfrak{p}\rtimes K$。在本文中，我们研究了 $H$ 的酉表示的 $K$-有限矩阵系数的正则性。我们证明了最优指数 $\kappa(G)$，使得所有此类系数都是 $\kappa(G)$-Hölder 连续的，与群 $G$ 本身的所有 $K$-有限系数的最优正则性一致。我们的方法依赖于作者先前在研究 $(G,K)$ 情形下的正则性时所采用的稳定相位技术。此外，我们提供了一个通用框架，将正则性问题从 $K$-有限系数归结为 $K$-双不变系数。