耦合定量热声方程的Carleman估计与若干反问题：边界数据法。第一部分：Carleman估计

本文考虑耦合定量热声方程的Carleman估计与反问题。在第一部分中，我们通过假设系数满足适当条件，并采用通常的权函数 $\varphi(x,t)={\rm e}^{\lambda\psi(x,t)}$，$\psi(x,t)=\left|x-x_{0}\right|^{2}-\beta\left(t-t_0\right)^{2}+\beta t_0^{2}$，其中 $x$ 位于具有 $C^{3}$ 边界的 $\mathbb{R}^{n}$ 中的有界域内，$t\in(0, T)$，$t_0=T/2$，建立了耦合定量热声方程的Carleman估计。我们将在后续的第二部分论文 \cite{part II} 中讨论这些Carleman估计在耦合定量热声方程若干反问题中的应用。