在多边形环境中捕获逃逸者:一个完全信息博弈

假设一个不可预测的逃逸者可以在任意复杂度的多边形环境中自由移动,该环境处于全方位摄像头监控之下。每个追捕者与逃逸者具有相同的最大速度,那么需要多少个追捕者才能保证成功捕获逃逸者?追捕者始终通过摄像头网络知晓逃逸者的当前位置,但仍需物理抵达逃逸者才能将其捕获。我们允许逃逸者也知道所有追捕者的当前位置——这既符合标准的 worst-case 分析模型,也刻画了一种实际情形,即逃逸者已经"黑入"了监控系统。我们的主要结果是证明三个追捕者总是足够的,且在某些情况下也是必要的。该界与多边形环境的顶点数或孔洞数无关。该结果应与不完全信息追逃问题形成对比:在后者中,仅为了在具有 $n$ 个顶点和 $h$ 个孔洞的环境中探测到逃逸者,就需要至少 $\Omega(\surd h + \log n)$ 个追捕者。