Ising感知器的容量阈值

Brice Huang

Ising感知器的容量阈值

概率论 2025-04-23 v2 无序系统与神经网络数学物理 math.MP

作者: Brice Huang

摘要

我们证明，在显式二元变量函数 $\mathscr{S}_*(\lambda_1,\lambda_2)$ 在 $(1,0)$ 处取最大值的条件下，Ising感知器的容量以高概率被Krauth和M\'ezard猜想的常数 $\alpha_\star \approx 0.833$ 上界。Ding和Sun的早期工作证明了在类似数值条件下的匹配下界，这些结果共同给出了Krauth和M\'ezard猜想的条件证明。

关键词

Ising感知器容量阈值 Krauth-Mézard猜想上界下界条件证明

引用

@article{arxiv.2404.18902,
  title  = {Capacity threshold for the Ising perceptron},
  author = {Brice Huang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2404.18902},
  year   = {2025}
}

备注

76 pages, 2 figures. This version includes rigorous interval arithmetic verification of the numerical estimates in Appendix B, carried out in the attached Python file. This proves all numerical conditions in the paper (for kappa=0) except the main Condition 1.3. We slightly reformulate Condition 3.4 to simplify the numerical verification

Ising感知器的容量阈值

摘要

关键词

引用

备注

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