对称伊辛感知机的冻结 $1$-RSB 结构
概率论
2021-02-11 v1 数学物理
math.MP
摘要
在一个关于实值函数临界点的假设下，我们证明了对称伊辛感知机展现出 Krauth 和 Mezard 在物理学文献中猜想的“冻结 1-RSB”结构；即该模型的典型解位于熵密度消失的簇中。此外，我们以 Huang、Wong 和 Kabashima 猜想的极强形式证明了这一点：该模型的典型解以高概率孤立，且到所有其他解的汉明距离在维度上呈线性。冻结 1-RSB 情形是 Baldassi、Ingrosso、Lucibello、Saglietti 和 Zecchina 近期对学习算法性能所作的引人入胜解释的一部分。我们通过将对称伊辛感知机模型与植入模型比较并证明两模型间的比较结果，证明了该结构结论。我们实现此比较的主要技术工具是关于模型解数量对数集中性的归纳论证。
引用
@article{arxiv.2102.05163,
title = {Frozen $1$-RSB structure of the symmetric Ising perceptron},
author = {Will Perkins and Changji Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.05163},
year = {2021}
}