非线性薛定谔方程的哈密顿正则方程
经典物理
2013-11-04 v1 数学物理
math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
我们定义了两类不同的数学物理系统：二阶微分系统（SODS）和一阶微分系统（FODS）。牛顿第二运动定律和非线性薛定谔方程（NLSE）分别是 SODS 和 FODS 的范例。我们获得了一种新型哈密顿正则方程（CEH），其在形式上具有某种对称性，且在形式上不同于无对称性的传统 CEH [H. Goldstein, C. Poole, J. Safko, Classical Mechanics, third ed., Addison-Wesley, 2001]。我们还证明了对于 FODS，CEH 的数量等于广义坐标的数量，而对于 SODS，CEH 的数量是广义坐标数量的两倍。我们表明，FODS 只能用新的 CEH 表达，而不能用传统的 CEH 表达，而 SODS 则既可用新的 CEH 也可用传统的 CEH 表达。作为示例，我们证明了非线性薛定谔方程可以用新的 CEH 以自洽的方式进行表达。
引用
@article{arxiv.1311.0115,
title = {Canonical equations of Hamilton for the nonlinear Schr\"{o}dinger equation},
author = {Guo Liang and Qi Guo and Zhanmei Ren},
journal= {arXiv preprint arXiv:1311.0115},
year = {2013}
}
备注
12 pages, no figures. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1212.1955