基于谱序列的圆值莫尔斯函数消去

本文发展了定义在$\mathbb{Z}((t))$上的过滤Novikov复形$(\mathcal{N}_{\ast}(f),\Delta)$的谱序列分析，旨在获得联系代数与动力学设置的结果。具体地，将$(\mathcal{N}_{\ast}(f),\Delta)$的谱序列展开及其模的消去，与曲面上圆值莫尔斯函数的单参数族及其临界点的动力学消去相关联。为$(\mathcal{N}_{\ast}(f),\Delta)$计算的谱序列数据被编码在由谱序列清扫算法（SSSA）产生的一族矩阵$\Delta^r$中，该算法以微分$\Delta$为初始输入。当翻动谱序列的页时，作为同构的微分产生模对的消去。对应于这些消去，通过依次移除$f$的相应临界点对，得到一族圆值莫尔斯函数$f^r$。我们还记录了所有动力学信息，包括连续临界点之间连接轨道的生灭，以及在关联于$f^r$的负梯度流族中出现的周期轨道。