通过出生-死亡过渡连接离散 Morse 函数

我们研究通过出生-死亡过渡（即在离散 Morse 复合体之间建立的初等链映射）进行离散 Morse 函数之间的变换——这种变换要么创建关键单纯形的配对，要么消除关键单纯形的配对。我们证明，任意两个在有限单纯复形 $K$ 上的离散 Morse 函数 $f_1$、$f_2$ 都可以通过有限序列的此类过渡相连。作为应用，我们给出 Forman 离散 Morse 理论若干基本结果的替代性证明，并研究离散 Morse 函数空间的拓扑结构。