粗链复现、带有限误差的Morse图与循环的持久性
动力系统
2025-12-03 v4
摘要
本文提供了一个统一的框架，将动力系统与拓扑数据分析和几何拓扑工具相结合，激发了动力系统、拓扑学和非线性分析之间新的相互作用。为此，我们引入了一个一参数的“链式复现”族，这是链式复现的推广，并在动力系统的底层度量空间上诱导出一种自然的滤化。特别是，滤化的前向方向刻画了返回原始位置所需的控制水平，后向方向捕获复现的鲁棒性。所得的滤化产生势函数和分岔图，这些势函数和分岔图编码了在受限总扰动或分步扰动下，循环集的演化。此外，我们将Morse图扩展为一参数的“粗Morse图”族，这些图通过顶点坍缩反映粗复现转换。这些构造不仅细化了Conley分解，还揭示了当扰动水平趋于零时的奇异极限行为。此外，我们为差分方程建立了类似的滤化，以桥接理论框架与数值分析。
引用
@article{arxiv.2504.01325,
title = {Coarse chain recurrence, Morse graphs with finite errors, and persistence of circulations},
author = {Tomoo Yokoyama},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.01325},
year = {2025}
}