由吸引层索引的滤出序列及其应用
动力系统
2026-05-13 v2
摘要
我们提出了一类由动力学系统中的吸引层索引的滤出序列，为持久同调及相关方法在拓扑数据分析中的应用提供新输入。这类滤出序列从前向方向量化轨迹相对于吸引子在扰动下的灵敏度，以及从后向方向量化扰动大小在吸引性破坏时的临界值。该构造不仅适用于度量空间上的映射，也适用于具有代价函数的一般部分映射，产生一种与代数拓扑相连接的滤出序列理论框架。这种普适性确保在终点为良好或差的情况下会产生互补滤出序列，诱导出自然的空间分解。作为示例，我们将该框架应用于热带气旋的集合预报，其中滤出序列识别出灵敏度区域，展示了该方法作为应用于动力学系统的拓扑数据分析新工具的潜力。
引用
@article{arxiv.2506.18250,
title = {Filtrations Indexed by Attracting Levels and their Applications},
author = {Yusuke Imoto and Tomoo Yokoyama},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.18250},
year = {2026}
}