离散 Morse 理论中关键点对的消去及其对（共）边界算子影响
组合数学
2026-04-21 v3 代数拓扑
环与代数
摘要
离散Morse理论有助于高效计算单纯形复合体的同调群。“良好”梯度向量场可减少临界单纯形的数量，通过减少同调计算的规模，将其化为计算更简单链复合体同调群。该同调计算依赖于梯度轨迹的有效枚举。消去临界单纯形的配对可减少临界单纯形的数量，但也会扰动梯度轨迹。本文以纯组合方式推导消去临界点对后的边界算子修改公式，以原边界算子表示。相同的公式可通过对原边界算子进行一系列初等行变换获得。因此，无需枚举新的梯度轨迹。我们还获得了对 coboundary 算子的类似结果。
引用
@article{arxiv.2502.06520,
title = {Cancellation of a critical pair in discrete Morse theory and its effect on (co)boundary operators},
author = {Anupam Mondal and Sajal Mukherjee and Pritam Chandra Pramanik},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.06520},
year = {2026}
}
备注
20 pages, 7 figures, 1 appendix, 1 table