滤过的 Lefschetz 复形中由梯度动力学诱导的消去偏序集
代数拓扑
2026-05-26 v4 计算几何
动力系统
摘要
受拓扑简化相关问题的启发，我们采用离散方法来研究简化操作的依赖性，使用基于组合梯度动力学的方法。我们将持久同调中的滤过解释为离散 Morse 函数。这使我们能够在保留同调的同时，随空间和滤过逐步简化动力学。作为一种工具，我们使用浅对，它同时是出生-死亡对和组合向量。这使我们能够通过持久性对单元进行配对来提取拓扑特征，并利用组合定义的消去操作对其进行简化。主要的新概念是出生-死亡对的深度偏序集，其极小元为浅对，其线性扩展是將复形约简为其本质同调的消去序列。在该偏序集的某个下集中对出生-死亡对进行消去，可保留其他出生-死亡对及其间的偏序集依赖关系。给出了一个通过两遍标准矩阵约简构造深度偏序集的算法，并证明其正确性。
引用
@article{arxiv.2311.14364,
title = {The poset of cancellations induced by gradient dynamics in a filtered Lefschetz complex},
author = {Herbert Edelsbrunner and Michał Lipiński and Marian Mrozek and Manuel Soriano-Trigueros},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.14364},
year = {2026}
}