F_2系数非交换群代数的一个K_2群的计算
K理论与同调
2022-01-05 v1
摘要
本文计算了具有8个元素（二面体群D_4）的非交换群的F_2系数群代数之K_2群，计算分为三部分：第一部分介绍代数K理论的相关基础知识，以及文献[2]中Magurn计算有限域系数非交换有限群代数的一种方法。第二部分介绍Dennis-Stein符号的运算规律，并结合F_2[D_4]是局部环这一事实，确定K_2(F_2[D_4])的直和项只能是Z_2或Z_4。第三部分继续利用F_2[D_4]是局部环这一事实，通过运算Dennis-Stein符号证明了群D_1(F_2[D_4])是一个与群K_2(F_2[D_4])密切相关的阿贝尔群。随后，我们利用群同调以及有限阿贝尔群版本的Kunneth公式计算出H_2(D_1(F_2[D_4]),Z)的所有情形，并将所得结果代入由Hochschild-Serre谱序列导出的长正合列进行检验，最终构造出结果：K_2(F_2[D_4])=Z_2。
引用
@article{arxiv.2201.00928,
title = {Calculation of a K_2 group of an F_2 coefficients noncommutative group algebra},
author = {LiangYi Xiong and GuoPing Tang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.00928},
year = {2022}
}