蝴蝶I：2-群叠的态射

长度为2的非阿贝尔复形（或交叉模）的弱态射，是关联的2-群叠（或gr-叠）的态射。我们通过称为蝴蝶的图表，给出了弱态射的完整描述。我们完整描述了由此产生的交叉模双范畴，并证明它是纤维化的，且与2-群叠的2-叠双等价。作为推论，我们得到了长度为2的复形的非阿贝尔导出范畴的完整刻画。在皮卡德叠和阿贝尔层的情况下，德利涅的类似定理成为直接推论。还通过蝴蝶分析了2-群叠上的交换律，得到了辫子、对称和皮卡德2-群叠的新刻画。此外，通过相应的蝴蝶图对弱态射的描述，使我们能够在非阿贝尔上同调中获得一个长正合序列，去除了系数短正合序列上预先存在的纤维化条件。