方格和三角格子上色多项式体、表面和角落自由能级数

我们提出了一种高效算法，用于计算规则二维格子条带上 $q$ 着色问题（色多项式）的配分函数。我们的构造涉及将转移矩阵写为稀疏矩阵的乘积，每个稀疏矩阵的维数约为 $3^m$，其中 $m$ 是条带上的格子间距数。作为一个具体应用，我们获得了色多项式体、表面和角落自由能的大 $q$ 级数。这将方格子的现有级数扩展了 32 项，达到 $q^{-79}$ 阶。在三角格子上，我们验证了 Baxter 对体自由能的解析表达式（达到 $q^{-40}$ 阶），并且能够推测出表面和角落自由能的精确乘积公式。