界定有理同调球的 Brieskorn 球面

Fintushel 和 Stern 证明了 Brieskorn 球面 $\Sigma(2,3,7)$ 界定一个有理同调球，而其非平凡的 Rokhlin 不变量阻碍它界定整同调球。已知他们的论证可被修改以表明八字结是有理切片的，我们利用这一事实提供了首批额外的 Brieskorn 球面例子，它们界定有理同调球但不界定整同调球：族 $\Sigma(2,4n+1,12n+5)$ 和 $\Sigma(3,3n+1,12n+5)$（$n$ 为奇数）。我们还给出了包含一个用于八字结的有理切片圆盘的有理同调球的柄体图，以及由 $\Sigma(2,3,7)$ 界定的有理同调球的柄体图。这些柄图必然包含 3-柄。