具有超曲线基本群的强色旋律有理 homology 球

对于每个$m\geq0$和任意一个$p\equiv3\ \mathrm{(mod\ 4}$的素数，我们构造了强色旋律有理 homology $(4m+3)$球，这些球具有实超曲线基本群，仅在度为$1,2m+1$和$4m+1$的积分中间同调中具有非零同调，形式为$\mathbb{Z}_{2p}$。这给出了在高维中对强色旋律双曲率有理 homology $3$球存在性以及存在基本维数不为有理 homology 球的强色旋律双曲率流形存在性的群论类比，正如Weinberger所示。我们的工具之一是$r$自旋。我们因此研究了给定流形的自映射集合与其$r$自旋集合之间的关系，给出了这些集合相等的流形类别。