Pauli 哈密顿量中的磁通编织

Aharonov 和 Casher 表明，二维 Pauli 哈密顿量具有无能隙的零模。我们研究了这些零模在 $N$ 个磁通子（fluxons）缓慢运动下的绝热演化，其磁通量为 $\Phi_a\in\mathbb{R}$。磁通子的位置 $\mathbf{r}_a\in\mathbb{R}^2$ 被视为控制参数。我们关注控制参数空间中闭合路径所关联的和乐（holonomies）。这些和乐有时是阿贝尔的，但通常不是；有时是拓扑的，但通常也不是。我们分析了一些特殊情形和一般情形。我们最有趣的结果涉及和乐被证明是拓扑的情形，即当所有磁通子均为次临界（$\Phi_a<1$）且零模数量为 $D=N-1$ 时。若 $N\ge3$，该和乐也是非阿贝尔的。在磁通子携带相同磁通量的特殊情况下，所得任意子满足辫群（braid group）的 Burau 表示。