来自$W_3$非线性实现的Boussinesq型方程

我们构造了与Zamolodchikov的$W_3$代数相关的无限维线性$W_3^{\infty}$对称性的新陪集实现，这些实现不同于先前探索的$sl_3$ Toda实现。我们将Boussinesq方程和修正Boussinesq方程推导为相应陪集流形几何上的约束。这些实现的主要特征为：i. 在陪集参数中，空间和时间坐标$x$和$t$进入Boussinesq方程，所有其他陪集参数被视为依赖于这些坐标的场；ii. $W_3$的自旋2和3流、两个自旋1 $U(1)$ Kac-Moody流以及两个通过Miura映射与$W_3$流相关的自旋0场，作为这些陪集的唯一本质参数-场出现，其余陪集场通过它们协变地表达；iii. Miura映射获得了新的几何解释，即$W_3^{\infty}$协变约束，在从一个陪集流形过渡到另一个时联系上述场；iv. Boussinesq方程和两种修正Boussinesq方程在几何上表现为动力学约束，实现原始陪集流形到其二维测地子流形的$W_3^{\infty}$协变约化；v. 这些方程的零曲率表示作为协变约化的结果自动产生。所提出的方法可能为$W$型代数与可积层次之间的关系提供统一的几何描述。