可积系统与 AdS$_3$ 上高自旋引力的边界动力学

我们为规范群为 $SL(3,\mathbb{R})\times SL(3,\mathbb{R})$ 的三维高自旋引力引入一组新的边界条件，其边界动力学由修正 Boussinesq 可积族描述。在渐近区域，规范场以对角规范写出，其中激发沿 $sl(3,\mathbb{R})\oplus sl(3,\mathbb{R})$ 的 Cartan 子代数生成元传播。我们证明修正 Boussinesq 族的全部可积结构，即相空间、泊松括号和无穷多个对易守恒荷，均从高自旋理论的渐近结构获得。此外，一旦将渐近条件在最高权规范下重新表述，其与 Boussinesq 族的已知关系便由我们的分析继承。因此，Miura 映射从体中的纯几何构造恢复。我们还讨论了符合我们边界条件的黑洞、边界的哈密顿约化，以及规范群为 $SL(N,\mathbb{R})\times SL(N,\mathbb{R})$ 的高自旋引力的推广。