关于全局相位不变度量下射影酉群的界限
量子物理
2026-01-29 v2 信息论
math.IT
摘要
我们考虑射影酉群 PUn 中的全局相位不变度量，这与通用量子计算相关。我们获得了PUn中小度量球的体积和测度，并在PUn中推导了Gilbert-Varshamov和Hamming界限。此外，我们提供了作为最小距离函数的码本咬合半径的上界和下界。通过利用咬合半径的下界，我们找到了一个紧致的Hamming界限。我们还建立了对均匀分布于PUn上源进行量化的失真-速率函数的界限。作为PUn中的示例码本，我们考虑射影Pauli群和Clifford群，以及Clifford等级中对角门的射影群，并求出其最小距离。对于任意在PUn中具有给定基数的码，我们提供覆盖半径的下界。此外，我们提供当码的基数足够大时，随机分布于PUn上点的覆盖半径的期望值。我们讨论了射影Clifford+T和射影Clifford+S构造在PU2中各个阶段的码本，并获得其最小距离、失真和覆盖半径。最后，我们通过仿真验证了分析结果。
引用
@article{arxiv.2510.09765,
title = {Bounds in the Projective Unitary Group with Respect to Global Phase Invariant Metric},
author = {Bhanu Pratap Yadav and Mahdi Bayanifar and Olav Tirkkonen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.09765},
year = {2026}
}