配置空间统计几何的临界性

虽然相变和相变临界点通常通过实空间中的局部序参量进行描述，但我们提出了通过由配置空间中两两距离 $r_H$ 的统计量定义的几何来 characterize 相变的统一框架。我们聚焦于 Ising 自旋的具体实例，建立了该几何与基本实空间可观测量（即磁化和两点自旋关联函数）之间的关键分析联系。该联系揭示了配置空间中的普适标度定律：标准化距离的标准差在临界点表现出普适性：$\sqrt{\mathrm{Var}(r_H)}\sim L^{-2\beta/\nu}$，前提是系统具有零磁化且满足 $4\beta/\nu < d$。我们使用 transverse field Ising model (TFIM) 的随机序列展开量子蒙特卡罗仿真验证了此标度。此外，我们提出超越局部实空间可观测量的配置空间诊断工具。首先，由横场 $h$ 参数化的分布概率 $P(r_H)$ 形成一条一维流形。信息几何分析，特别是定义在该流形上的 Fisher 信息，成功地指向 TFIM 相变，无论测量基如何。其次，对于 Su-Schrieffer-Heeger Heisenberg model，基于 $P(r_H)$ 的奇偶索引成功地 characterize 了对称性受保护的拓扑相及其相变。我们的工作建立了配置空间几何作为量子临界性新视角，揭示了宏观普适现象如何编码于其全局统计特征中。