拓扑量子统计力学与拓扑量子场论

在这项工作中，我们首先关注三维（3D）伊辛模型的数学结构。在克利福德代数表示中，3D伊辛模型的转移矩阵中存在许多内部因子，这些因子归因于3D空间的拓扑结构和自旋的多体相互作用。它们导致了3D伊辛模型中的非局域性、非平凡拓扑结构以及自旋之间的长程纠缠。我们简要回顾了铁磁3D伊辛模型在零磁场下的精确解，该解在我们之前的工作中已推导出。然后，我们建立了拓扑量子统计力学的框架，涉及其数学方面（拓扑、代数和几何）和物理特征（拓扑对物理学的贡献、Jordan-von Neumann-Wigner框架、时间平均、系综平均和量子力学平均）。这是通过推广我们在3D伊辛模型中的发现和观察来完成的。最后，考虑到量子统计力学与量子场论之间的关系，将结果推广到拓扑量子场论。我们发现这些理论必须在Jordan-von Neumann-Wigner框架内建立，并且遍历假设在有限温度下被违反。在拓扑量子统计力学中，有必要考虑系综平均和量子力学平均的时间平均，并在拓扑量子场论中引入复时间（和复温度）的参数空间。我们发现，在拓扑量子统计力学和拓扑量子场论的模型中，在无限温度（或零温度）附近会发生拓扑相变，这体现了时间反演对称性的破缺。