给定 S&P 500 微笑曲线的 VIX 期货上下界
证券定价
2017-06-26 v2 最优化与控制
数理金融
摘要
我们利用 S&P 500 微笑曲线的全部信息，推导了 VIX 期货价格的锐利上下界。为此，我们通过交易 S&P 500 及其普通期权和远期起始对数合约，将 VIX 的无模型亚/超复制表述为一个优化问题。引入了一个最小化/最大化特定风险中性期望的对偶问题，并证明其具有相同的价值。给定微笑曲线的 VIX 期货经典上下界仅使用 S&P 500 上对数合约的日历价差。我们分析了对于哪些微笑曲线经典上下界是锐利的，以及当其不锐利时如何改进。特别地，我们引入了一族函数生成的投资组合，它通常能改进经典上下界，同时仍保持易处理性；更准确地说，由实直线上的单个凹/凸函数确定。基于市场数据和 SABR 微笑曲线的数值实验表明，经典下界可以得到显著改进，而上界通常已接近最优。
引用
@article{arxiv.1609.05832,
title = {Bounds for VIX Futures given S&P 500 Smiles},
author = {Julien Guyon and Romain Menegaux and Marcel Nutz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1609.05832},
year = {2017}
}
备注
22 pages; to appear in 'Finance&Stochastics'